Courbes de Bézier

Illustration de la théorie

Soit un cube défini par trois axes orthogonaux, ayant ses arêtes de longueurs égales à l'unité. A l'intérieur de ce cube, une courbe gauche (générée par l'intersection de deux cylindres de rayon égal à l'unité) partant du sommet 0,0,0 et arrivant ou sommet 1,1,1.

Cette courte est tangente en 0,0,0 au premier axe considéré pour arriver tangente en 1,1,1 au dernier axe.

Déformons ensuite ce cube (transforrnation linéoire), on obtient un parallélipipède avec des longueurs et des angles quelconques, mais les cotés sont égaux et parallèles quatre à quatre, la courbe s'est transforrnée.

Elle part toujours du point 0,0 0 pour arriver au point 1,1,1 et est toujours tangente à ses extremités aux axes considérés (vecteurs).

Cette courbe est parfaitement identifiée par la connaissance des trois vecteurs.

On donnera de préfénence à l'utilisateur les trois vecteurs mis bout à bout, car le polygone ainsi formé donne une idée de la courbe engendrée.

d'après "Entretien avec Pierre Bézier" SVM n° 69 de février 199O

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